Question

已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）²+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．
（2）求出它的图象与x轴的交点坐标．
（3）在直角坐标系中，画出它的图象．
（4）当为x何值时，函数y随着x的增大而增大？
（5）根据图象说明：当x为何值时，y＞0．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴即可；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标；
（3）利用五点法作出函数图象即可；
（4）根据函数图象利用二次函数的增减性解答；
（5）写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）y=-x²+4x+5
=-（x²-4x+4）+4+5
=-（x-2）²+9，
顶点坐标为（2，9），
对称轴为直线x=2；

（2）令y=0，则-x²+4x+5=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
所以，图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（5，0）；

（3）函数图象如图所示；

（4）x＜2时，y随着x的增大而增大；

（5）-1＜x＜5时，y＞0．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，以及二次函数图象与不等式，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便．