Question

【题目】如图，将边长为13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为点G，GD的延长线交EF于点H，已知BD＝24，则GH＝_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

首先证明△ADG≌△FDH可得GD=DH，由直角三角形斜边中线的性质可得GH=2DE，再利用菱形的性质和勾股定理可求AC的长、即可解答；

解：连接AC、DE，

∵四边形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD，OB=OD= ，OA=OC.

∵BD=24，BC=13，

∴AC=2OC=2=10

∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，
∴AB∥CD∥EF，AD=CD=DF，

∴∠GAD=∠F，
∵∠ADG=∠FDH，
∴△ADG≌△FDH，
∴DG=DH，AG=FH，
∵EG⊥AB，
∴∠BGE=∠GEF=90°，
∴GH=2DE，

∵∴由平移性质可知：AC=DE，

∴GH=2×10=20，

故答案为：20.