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    探索：（1）如果
    3x-2
    x+1
    =3+
    m
    x+1
    ，则m=
     
    ；
    （2）如果
    5x-3
    x+2
    =5+
    m
    x+2
    ，则m=
     
    ；
    总结：如果
    ax+b
    x+c
    =a+
    m
    x+c
    （其中a、b、c为常数），则m=
     
    ；
    应用：利用上述结论解决：若代数式
    4x-3
    x-1
    的值为整数，求满足条件的整数x的值．
    分析：（1）将
    3x-2
    x+1
    变形为3+
    -5
    x+1
    ，从而求出m的值；
    （2）将
    5x-3
    x+2
    变形为5+
    -13
    x+2
    ，从而求出m的值；
    将
    ax+b
    x+c
    变形为a+
    b-ac
    x+c
    ，从而求出m的值；
    将代数式
    4x-3
    x-1
    变形为4+
    1
    x-1
    ，从而求出满足条件的整数x的值．
    解答：解：（1）∵
    3x-2
    x+1
    =3+
    -5
    x+1
    =3+
    m
    x+1
    ，
    ∴m=-5；

    （2）∵
    5x-3
    x+2
    =5+
    -13
    x+2
    =5+
    m
    x+2
    ，
    ∴m=-13；
    总结：∵
    ax+b
    x+c
    =a+
    b-ac
    x+c
    =a+
    m
    x+c
    ，
    ∴m=b-ac；
    应用：∵
    4x-3
    x-1
    =4+
    1
    x-1
    ，
    又∵代数式
    4x-3
    x-1
    的值为整数，
    ∴
    1
    x-1
    为整数，
    ∴x-1=1或x-1=-1，
    ∴x=2或0．
    点评：本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-
    		3
    x-6
    		3
    ，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4
    		3
    ），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
    （1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
    （2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
    ①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
    5
    16
    ；
    ②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    拓广探索
    请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
    解方程
    1
    x-4
    +
    4
    x-1
    =
    2
    x-3
    +
    3
    x-2
    ．
    解：
    1
    x-4
    -
    3
    x-2
    =
    2
    x-3
    -
    4
    x-1
    ，①
    -2x+10
    x2-6x+8
    =
    -2x+10
    x2-4x+3
    ，②
    1
    x2-6x+8
    =
    1
    x2-4x+3
    ，③
    ∴x2-6x+8=x2-4x+3．        ④
    ∴x=
    5
    2
    ．
    把x=
    5
    2
    代入原方程检验知x=
    5
    2
    是原方程的解．
    请你回答：
    （1）得到①式的做法是
     
    ；得到②式的具体做法是
     
    ；得到③式的具体做法是
     
    ；得到④式的根据是
     
    ．
    （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：
     
    ．错误的原因是
     
    ．
    （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
    7
    2
    -x），由题意得方程：x（
    7
    2
    -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
    2
    2
    ，x2=
    3
    2
    3
    2
    ．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
    y=
    7
    2
    -x
    y=
    3
    x
    ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为
    8
    8
    ；周长为
    18
    18
    ．
    ②满足条件的矩形B的两边长为
    9+
    		17
    4
    9+
    		17
    4
    和
    9-
    		17
    4
    9-
    		17
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索：（1）如果
    3x-2
    x+1
    =3+
    m
    x+1
    ，则m=
    -5
    -5
    ；
    （2）如果
    5x-3
    x+2
    =5+
    m
    x+2
    ，则m=
    -13
    -13
    ；
    总结：如果
    ax+b
    x+c
    =a+
    m
    x+c
    （其中a、b、c为常数），则m=
    b-ac
    b-ac
    ；
    应用：利用上述结论解决：若代数式
    4x+2
    x-1
    的值为整数，求满足条件的整数x的值．

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