【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低.最低是多少.
【答案】(1)0.13,0.14;(2)y=﹣0.001x+0.18;(3)速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.
【解析】
(1)和(2):先求线段AB的解析式,因为速度为50km/h的点 在AB上,所以将x=50代入计算即可,速度是100km/h的点在线段BC上,可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0,002L/km”列式求得,也可以利用解析式求解;
(3)观察图形发现,两线段的交点即为最低点,因此求两函数解析式组成的方程组的解即可.
解:(1)设AB的解析式为:y=kx+b,
把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:
,解得,
∴AB:y=-0.001x+0.18,
当x=50时,y=-0.001×50+0.18=0.13,
由线段BC上一点坐标(90,0.12)得:0.12+(100-90)×0.002=0.14,
故答案为0.13,0.14;
(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.
因为y=kx+b 的图像过点(30,0.15)与(60,0.12),所以
解方程组,得k=-0.001,b=0.18.
所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.
(3)根据题意,得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)
=0.002x-0.06.
由图像可知,B 是折线ABC 的最低点.
解方程组,得
因此,速度是80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L / km.
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【题目】如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点,然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为4的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为( ).
A.2B.3C.4D.5
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【题目】如图,已知点C、D在线段AB上,且AC=4,BD=9,△PCD是边长为6的等边三角形.
(1)求证:△PAC∽△BPD;
(2)求∠APB的度数.
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【题目】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论中①k<0;②a>0;③当x<3时,y1>y2;④方程组的解是.正确的结论是_____(填序号)
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【题目】在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),在平面直角坐标系内,△OBC的顶点B、C分别为B(0,﹣4),C(2,﹣4).
(1)请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置,并填写:圆心P的坐标为 ;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1;
(3)在(2)的条件下,求出旋转过程中点C所经过分路径长(结果保留π).
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【题目】为了增强学生体质,丰富学生的学习生活,某校设置室外活动课,并决定购买一些排球和跳绳.已知一个排球的费用比3根跳绳的费用少10元,2个排球与5根跳绳的总费用为200元.
(1)求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元;
(2)该校现计划购买排球和跳绳110件,排球的数量不少于跳绳数量的,且用于购买排球和跳绳的总费用不超过3760元.请你通过计算求出该校有哪几种购买方案.
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