如图.∠2+∠D=180°.∠1=∠B.求证:AB∥EF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，求证：AB∥EF．

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：先根据同旁内角互补，两直线平行，由∠2+∠D=180°可判断EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠CEF，利用等量代换得到∠B=∠CEF，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答：证明：∵∠2+∠D=180°，∴EF∥CD，
∴∠1=∠CEF，
∵∠1=∠B，
∴∠B=∠CEF，
∴AB∥EF．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了平行线的性质．

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（用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S₃，则S₃=

（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的

倍．
应用：去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？