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    18．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6$\sqrt{2}$，点C的坐标为（-9，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若直线DE交OH于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求经过点D的反比例函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，若点P是y轴上一点，在平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）由一元二次方程的解，确定出0E，OC，再根据勾股定理得出BG，CG，从而得出结论；
    （2）由DH∥AB，得出  $\frac{OD}{OB}$=$\frac{DH}{AB}$=$\frac{OH}{OA}$，求出点D的坐标，由D，E确定出直线DE解析式；
    （3）先确定出OE，OF，再分四种情况计算，由菱形的性质和对称即可．

    解答 （1）如图1，

    ∵x2-11x+18=0，
    ∴x=2或x=9，
    ∵OE＜OC，
    ∴OE=2，OC=9，
    过点B作BG⊥OC，垂足为G
    ∵∠OCB=45°，BC=6 $\sqrt{2}$，
    ∴BG=CG=6，
    ∴OG=3，
    ∴B（-3，6），

    （2）如图2，

    过点D作DH∥AB，交y轴于点H
    ∴$\frac{OD}{OB}$=$\frac{DH}{AB}$=$\frac{OH}{OA}$，
    ∵OD=2BD，
    ∴DH=2，OH=4，
    ∴D（-2，4），
    设直线DE解析式为y=kx+b，
    过点D（-2，4），E（0，2），
    ∴DE解析式为  y=-x+2； 
    （3）存在Q，
    设直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，
    则E（0，2），F（2，0），
    OE=OF=2，EF=2 $\sqrt{2}$．
    如图3所示，

    有四个菱形满足题意．
    ①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．
    则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF-P1E=2 $\sqrt{2}$-2．
    ∵△P1NF为等腰直角三角形，
    ∴P1N=NF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$P1F=2-$\sqrt{2}$；
    设P1Q1交x轴于点N，
    ∴NQ1=P1Q1-P1N=2-（2-$\sqrt{2}$）=$\sqrt{2}$，
    ∵ON=OF-NF=$\sqrt{2}$，
    ∴Q1（ $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）；
    ②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．
    此时Q2与Q1关于原点对称，
    ∴Q2（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
    ③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．
    此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，
    ∴Q3（2，2）；
    ④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．
    由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，
    由OE=2，得P4纵坐标为1，
    代入直线解析式y=-x+2，得P4横坐标为1，
    则P4（1，1），
    由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，
    ∴Q4（-1，1）．
    综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；
    点Q的坐标为：Q1（ $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
    Q2（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
    Q3（2，2），Q4（-1，1）．

    点评 本题考查是四边形综合题，用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，对称的性质，关键是根据相似求出线段的长度得出点的坐标，学会分类讨论，不能漏解，属于中考压轴题．

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