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    已知二次函数，其图像顶点坐标是(－2，－4)，且抛物线过原点，求此二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：上海期末题 题型：解答题

    如图，已知二次函数的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点。
    （1）证明：△AOB是等腰直角三角形；
    （2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析式；
    （3）对题（2）中所求出的二次函数，在其图像上是否存在点P （点P与点A不重合），使得△POC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年甘肃省白银市五合中学初一第一学期期末试卷数学试题 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版初中数学九年级下2.8二次函数与一元二次方程练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.

     

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