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2.如图,△ABE,△BCD均为等边三角形,点A,B,C在同一条直线上,连接AD,EC,AD与EB相交于点M,BD与EC相交于点N,下列说法正确的有:①②③
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.

分析 可先证明△ABD≌△EBC,可判断①;再证明△ABM≌△EBM,可判断②;可证明△BMN为等边三角形,可判断③;利用等边三角形的三线合一可判断④,可求得答案.

解答 解:
∵△ABE,△BCD均为等边三角形,
∴AB=BE,BC=BD,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABD=∠EBC}\\{BD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△EBC(SAS),

∴AD=EC,故①正确;
∴∠DAB=∠BEC,
又由上可知∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠EBD=60°,
在△ABM和△EBN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAB=∠NEB}\\{AB=BE}\\{∠ABE=∠EBN}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△EBN(ASA),
∴BM=BN,故②正确;
∴△BMN为等边三角形,
∴∠NMB=∠ABM=60°,
∴MN∥AC,故③正确;
若EM=MB,则AM平分∠EAB,
则∠DAB=30°,而由条件无法得出这一条件,
故④不正确;
综上可知正确的有①②③,
故答案为:①②③.

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等).

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