分析 (1)根据中位线的性质得到DP∥AB,DP=$\frac{1}{2}$AB,由SAS可证△CDP≌△POB;
(2)①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,依此即可求解;
②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形BPDO是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,以及等边三角形的判定和性质即可求解.
解答 (1)证明:∵PC=PB,D是AC的中点,
∴DP∥AB,
∴DP=$\frac{1}{2}$AB,∠CPD=∠PBO,
∵BO=$\frac{1}{2}$AB,
∴DP=BO,
在△CDP与△POB中,
$\left\{\begin{array}{l}{DP=BO}\\{∠CPD=∠PBO}\\{PC=PB}\end{array}\right.$
∴△CDP≌△POB(SAS);
(2)解:①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积,
(4÷2)×(4÷2)
=2×2
=4;
②如图:
∵DP∥AB,DP=BO,
∴四边形BPDO是平行四边形,
∵四边形BPDO是菱形,
∴PB=BO,
∵PO=BO,
∴PB=BO=PO,
∴△PBO是等边三角形,
∴∠PBA的度数为60°.
故答案为:4;60°.
点评 考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质,中位线的性质,解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB.
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