Question

已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．

Answer 1

【答案】分析：（1）可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，把点（0，）代入即可解得a值，所以y=-（x+1）²+2，作图即可；
（2）把点M（m，-m²）代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上．
解答：解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为y=a（x+1）²+2，
又点（0，）在它的图象上，
所以=a+2，解得，，
所求为y=-（x+1）²+2，或y=-x²-x+．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
画出其图象；

（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，
则-m²=-（m+1）²+2，
得m²-2m+3=0，
方程的判别式：4-12=-8＜0，该方程无实根，
所以，对任意实数m，点M（m，-m²）都不在这个二次函数的图象上．
点评：主要考查待定系数法求二次函数的解析式和图象上的点与解析式的关系．