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    【题目】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

    【答案】△ABC的周长为27.

    【解析】

    先根据垂直平分线的性质得到AE=EC，DE垂直AC，再根据全等三角形的判定（HL）得到，再结合题意得到△BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,计算即可得到答案.

    因为AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E，所以AE=EC，DE垂直AC，所以（HL）,则AD=DC，又因为△BCD的周长17，且△BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,所以DB+BC+AD=17，

    又因为AE＝5，AE=EC，则AE=EC=5，所以△ABC的周长=DB+BC+AD+AE+EC=17+5+5=27.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，

    (1)求证：AC=AE.

    (2)若△BDE的周长是5cm，AB的长度为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读思考：

    数学课上老师出了一道分式化简求值题目．

    题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－.

    “勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法：

    解：原式＝－ ..................第一步

    ＝－ ................ ..第二步

    ＝ ..........................第三步

    ＝ ..................................第四步

    当x＝－时，原式＝ .......................第五步

    请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：

    你认为该同学的解法正确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

    （1）当时，的值为_____________；

    （2）是否存在输入有意义的的值后，却输不出的值？如果存在，写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由；

    （3）当输出的的值是时，判断输入的的值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P．

    （1）求证：△ABE≌△CAD；

    （2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调査，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息,解答下面问题.

    （1）此次共调査了________名同学,扇形统计图中的篮球部分所占的圆心角的度数是______；

    （2）直接将条形统计图补充完整；

    （3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组,而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定学校需要为乒乓球课外活动小组至少准备多少名教师?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC、BD相交于点E．AP交BD的延长线于点P．∠PAC＝2∠CBD．

    （1）求证：AP是⊙O的切线；

    （2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，D为等边△ABC内的一点，AD＝BD，BP＝AB，∠DBP＝∠DAC，若∠DBC＝15°，则∠ADP的度数是__________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．

    （1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

    （2）若AC＝CD，求证四边形AMCN是矩形；

    （3）若∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是菱形；

    （4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求证四边形AMCN是正方形．

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