Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（7，0），（7，4），（-4，4），（-4，0），点E（5，0），点P在CB边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的点P有

 

个．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：分别以O、E为圆心，以OE的长为半径作圆与BC相交，再作OE的垂直平分线与CB相交，交点即为所求的点P．

解答：解：如图，使△OPE为等腰三角形的P点有：
（-3，4）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4），
∵点（8，4）不在矩形ABCD的边BC上，
∴满足条件的点P有4个．
故答案为：4．

点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．