Question

【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

【答案】（1）k=-2（2）点B不在，点C在，（3）9＜y＜13

【解析】

试题分析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）点B（－1，8），C（3，1）的横坐标代入函数解析式验证即可；（3）根据x的取值范围，即可求出y的取值范围．

试题解析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）当x=-1时，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴点B不在抛物线上．

当x=3时，y=-2×3+7=1

∴点C在抛物线上

（3）当x=-3时，y=13，当x=-,1时，y=9，所以9＜y＜13

考点：一次函数．

【题型】解答题
【结束】
24

【题目】顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：

（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，a的值是180km；（2）甲返回时的速度为90km/h

【解析】试题分析：（1）观察t轴，s轴表示的意义，利用v=求速度.(2) ，利用v=为等量列方程求解.

试题解析：

（1）由图象得：甲的速度为：60÷1.5=40（km/h），

乙的速度为：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），

求a的方法如下：

方法1：由题意得： ﹣1﹣0.5，解得：a=180；

方法2：设甲到达B地的时间为t时，则乙所用的时间为（t﹣1﹣0.5）时，

由题意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），

t=4.5，

∴a=40t=40×4.5=180，

答：甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，a的值是180km.

（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h，

则,

解得：x=90，

经检验：x=90是原方程的解，用符合题意，

所以，甲返回时的速度为90km/h；

方法2：甲、乙同时返回A地，则甲返回时所用的时间为： -1=2，

所以，甲返回时的速度为：180÷2=90（km/h）．

图象如图所示：