Question

17．如果关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（a-x）+x≤4}\\{x＞-2}\end{array}\right.$的解集为x＞-2，且关于x的分式方程$\frac{a}{x-3}$+$\frac{2-x}{3-x}$=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（　　）

• A． -9
• B． -8
• C． -7
• D． 0

Answer 1

分析 根据不等式组的解集确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足题意a的值，求出之和即可．

解答 解：不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥2a-4}\\{x＞-2}\end{array}\right.$，
由已知解集为x＞-2，得到2a-4≤-2，
解得：a≤1，
分式方程去分母得：a+x-2=3x-9，
解得：x=$\frac{a+7}{2}$，
由分式方程有正整数解，得到$\frac{a+7}{2}$＞0，且$\frac{a+7}{2}$≠3，
∴a=1，-3，-5，
则所有满足条件的整数a的和是-7，
故选C

点评 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．