Question

在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．

解答：解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64-80+m=0，解得m=16，
此时方程为x²-10x+16=0，解得x₁=8，x₂=2；
当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．
所以等腰三角形ABC的周长为25或16．
答：等腰三角形ABC的周长为25或16．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了三角形三边的关系．