Question

【题目】如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数 的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝2，则△OAE的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过E作EF垂直于x轴，由OD的长得到C的横坐标，代入反比例解析式求出纵坐标，确定出CD的长，利用勾股定理求出OC的长，即为OA的长，设EF＝AF＝x，表示出E坐标，代入反比例解析式求出x的值，确定出EF的长，即可求出三角形OAE面积．

解：过点E作EF⊥x轴，交x轴于点F，

∵OD＝2，即C横坐标为2，

∴把x＝2代入反比例解析式得：y＝2，即C（2，2），

∴CD＝OD＝2，即△OCD为等腰直角三角形，

∵四边形ABCO为菱形，

∴OC∥AB，OA＝OC＝2，

∴∠EAF＝45°，

设EF＝AF＝x，则有OF＝OA+AF＝2+x，

∴E（2+x，x），

把E坐标代入反比例解析式得：x（2+x）＝4，

解得：x＝﹣（负值舍去），

则△OAE面积S＝．

故答案为：