Question

【题目】为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

（1）请以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将抛物线放在直角坐标系中，求出抛物线的解析式；

（2）若桥拱下是双向行车道，其中一条行车道能否并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）说明理由

Answer 1

【答案】（1）建图见解析；y=.（0≤x≤16）；（2）不能，理由见解析.

【解析】

（1）根据题目可知A、B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；
（2）设DE是两辆车的宽度和，作EG垂直AB交抛物线于G，求出EG则可求解．

解：（1）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图：

根据题目条件，A、B的坐标分别是（0，0）、（16，0）、顶点C的坐标是（8，6）．

设抛物线的解析式y=a（x-8）2+6，将A的坐标代入得64a+6=0，
解得：a=．
所以抛物线的表达式是y=；（0≤x≤16）；

（2）设DE是两辆车最内侧与最外侧的宽度和=3+1+3=7，AE=1，则E点坐标是（1，0），

过E点作EG垂直AB交抛物线于G，则yH==＜2，
根据抛物线的特点，可知一条行车道不能并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）．