Question

12．如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是$\widehat{DEF}$上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为65°．

Answer 1

分析 连接ID、IF，如图，先利用三角形内角和得到∠A=50°，再根据切线的性质得∠ADI=∠AFI=90°，则根据四边形的内角和得到∠DIF=180°-∠A=130°，然后根据圆周角定理计算∠DMF的度数．

解答 解：连接ID、IF，如图，
∵∠B=70°，∠C=60°，
∴∠A=50°，
∵⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠DIF=180°-∠A=180°-50°=130°，
∴∠DMF=$\frac{1}{2}$∠DIF=65°．
故答案为65°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．