Question

如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为           
或           时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.

Answer 1

（-1，0）或（1，0）

分析：分类讨论：①当△AOB∽△COB时，求点C的坐标；②当△AOB∽△BOC时，求点C的坐标．
解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，
①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（-4，0）；
②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）．