Question

．(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.
小题1:(1)如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动.设运动时间为t秒（0≤t≤4）.
①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？(4分)
②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2，并求出此时直线PQ的解析式. (4分)
小题2:（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标. (4分)

Answer 1

小题1:（1）、①   ②时，直线PQ分梯形OABC左右两部分的比为1:2，或者（舍去）此时P(6,2),Q(4,0)可求得PQ：
小题2:设点P的坐标为（m，2），则CP=m.
∵四边形OQPC面积为10，
∴，解得OQ=10－m.
∴Q（10－m，0）.
设直线PQ的解析式为y=kx+b，（k≠0），
则，两式相加得b=1－5k.
∴直线PQ的解析式可表示为y=kx+1－5k.
由于上式中当x=5时，y=1，与k的取值无关，
即不论k取任何满足条件的值，直线PQ必过定点（5，1）.

略