Question

已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB₁为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB₁C₁，再以等边三角形AB₁C₁的B₁C₁边上的高AB₂为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB₂C₂，再以等边三角形AB₂C₂的边B₂C₂边上的高AB₃为边作等边三角形，得到第三个等边AB₃C₃；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB_nC_n的面积为　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∵等边三角形ABC的边长为2，AB₁⊥BC，

∴BB₁=1，AB=2，根据勾股定理得：AB₁=，根据锐角三角函数得AB₁边上的高为。

∴第一个等边三角形AB₁C₁的面积为。

∵等边三角形AB₁C₁的边长为，AB₂⊥B₁C₁，

∴B₁B2=，AB₁=，根据勾股定理得：AB₂=，根据锐角三角函数得AB₂边上的高为。

∴第二个等边三角形AB₂C₂的面积为。

…

依此类推，第n个等边三角形AB_nC_n的面积为。