Question

【题目】如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

(2)求证：CF＝EF.

Answer 1

【答案】(1) △ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；

（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．

试题解析：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．

即∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△EAB，

∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，

∴∠CDF=∠EBF．

又∵∠DFC=∠BFE，

∴△CDF≌△EBF．

∴CF=EF．