Question

如图，在平面上有一半径为1cm的圆及定点A，OA=4cm．
（1）以点A为旋转中心，使圆O分别顺时针旋转90°，逆时针旋转60°，得到圆B和圆C，作出这两个圆；
（2）试问圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离是多少？
（3）试问圆B和圆C的圆心的距离是多少？

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用勾股定理以及等边三角形的判定与性质得出答案；
（3）作CD⊥BA延长线于点D，连接BC，首先得出CD的长，进而得出AD的长，再利用勾股定理得出答案．

解答：解：（1）如图所示：圆B和圆C即为所求；

（2）∵∠OAB=90°，AO=AB=4cm，
∴OB=4

2

cm，
∵AO=AC，∠OAC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴CO=4cm，
∴圆B或圆C的圆心与圆O的圆心O的距离分别是：4

2

cm，4cm；

（3）作CD⊥BA延长线于点D，连接BC，
∵∠OAC=60°，∠OAB=90°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AC=2，AD=ACsin60°=2

3

，
∴BD=2

3

+4，
∴BC=

CD2+BD2

=

32+16 3

=

(2 2 +2 6 )2

=2

2

+2

6

=2（

2

+

6

）（cm）．

点评：此题主要考查了旋转变换以及勾股定理等知识，利用特殊角的三角函数值得出CD，AD的长是解题关键．