Question

相交两圆的公共弦长为24cm，两圆半径分别为15cm和20cm，则这两个圆的圆心距等于（　　）

A．16cm

B．9cm或16cm

C．25cm

D．7cm或25cm

Answer 1

分析：因为两个圆相交，公共弦长为24cm，所以连接两圆的圆心，连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形；根据勾股定理，考虑当两圆的圆心在公共弦的两侧时，当两圆的圆心在公共弦的同侧时两种情况，求圆心距．

解答：解：∵两个圆相交，公共弦长为24cm，
∴连接两圆的圆心，连心线的一半，半径和公共弦的一半构成直角三角形．
当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为

152-122

+

202-122

=9+16=25cm；
当两圆的圆心在公共弦的同侧时，解得公共弦长为

202-122

-

152-122

=16-9=7cm．
故选D．

点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R-r＜P＜R+r；内切：P=R-r；内含：P＜R-r．