Question

如图：设凸四边形ABCD的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心O在边AB上，且与四边形的其余的三条边相切，求证：AD+BC=AB．

Answer 1

考点：旋转的性质,圆内接四边形的性质,切线长定理

专题：

分析：利用旋转的性质得出∠AOH=∠AHO，进而得出OA=AH=AE+FC=AE+GC，进而求出OB=BK=BG+FD=BG+ED，即可得出答案．

解答：解：设E、F、G为三边的切点，将△OFC绕O点旋转到△OEH，H在射线ED上，
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
 因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．

点评：此题主要考查了旋转的性质，通过旋转将问题“化整为零”，然后再“各个击破”是解题关键．