Question

16．王杰为了测量他家小楼附近楼房AB的高度，他从楼底的B处测得到他家小楼顶部D的仰角∠CBD为30°，又测得两幢楼之间的距离BC为10$\sqrt{3}$m．（以下计算结果精确到0.1m，参考值$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）
（1）求王杰家所在楼房CD的高度；
（2）王杰的身高ED是1.6m，他站在他家楼顶看高层楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．

Answer 1

分析 （1）通过解Rt△BCD得出CD=BC•tan30°，求得答案即可；
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF，得出答案即可．

解答 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=30°，BC=10$\sqrt{3}$m，
∴CD=BC•tan30°，
∴CD=10（m）．
答：王杰家的楼房CD的高是10m；

（2）在Rt△AFE中，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=BC=10$\sqrt{3}$m，
∴AB=AF+DE+CD=28.9（m）．
答：楼房AB的高度是28.9m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．