Question

【题目】如图，已知、与⊙相切于点、，连接并延长交于点．若，．

（）求⊙的半径．

（）求的长．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）．

【解析】试题分析：（1）连接半径OA，在Rt△OCD中，根据勾股定理列方程可求得r的值；

（2）由垂直平分线的逆定理得：OA是BC的中垂线，根据垂径定理得：BE=CE，最后利用面积法列式可求得BE的长，由BC=2BE即可得到结论．

试题解析：解：（1）连接OC．∵AB、AC是⊙O的切线，∴AB=AC=6，OC⊥AD，BD⊥AB，∴∠ABD=∠OCD=90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==10，∴CD=10﹣6=4．∵⊙O的半径r，∴OB=OC=r，OD=8﹣r，在Rt△OCD中，（8﹣r）2=r2+42，64﹣16r=16，∴r=3；

（2）连接OA，交BC于E．∵AB=AC，OB=OC，∴OA是BC的中垂线，∴BE=CE，在Rt△ABO中，AO==，∴S△ABO=ABOB=OABE，6×3=BE，∴BE=，∴BC=2BE=．