Question

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D．若△OAB的面积为4，则k的值是________．

Answer 1

-2
分析：过点D作DE⊥x轴于点D，由于AB⊥x轴，点D是OA的中点，故DE是△OAB的中位线，△ODE∽△OAB，相似比为=，再由相似三角形面积的比等于相似比即可得出k的值．
解答：解：过点D作DE⊥x轴于点D，
∵AB⊥x轴，点D是OA的中点，
∴DE是△OAB的中位线，
∴△ODE∽△OAB，相似比为=，
∵点D在双曲线上，且k＜0，
∴S_△ODE=|k|，
∴==，解得k=-2．
故答案为：-2．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及三角形中位线定理，根据题意作出辅助线．构造出△OAB的中位线是解答此题的关键．