Question

2．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁坐标为（　　）

• A． （-1，-$\sqrt{3}$）
• B． （-1，-$\sqrt{3}$）或（-2，0）
• C． （-$\sqrt{3}$，1）或（0，-2）
• D． （-$\sqrt{3}$，1）

Answer 1

分析 需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O时点A₁的坐标．

解答 解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1，
∴tan∠AOB=$\frac{AB}{OB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A₁B₁O，

则∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
则易求A₁（-1，-$\sqrt{3}$）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，

则∠A₁OC=150°-∠AOB-∠BOC=150°-30°-90°=30°，
则易求A₁（-2，0）；
综上所述，点A₁的坐标为（-1，-$\sqrt{3}$）或（-2，0）．
故选：B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．