Question

3．已知二次函数y=x²-4x+3．
（1）该函数的顶点坐标是（2，-1），与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当0≤x＜3时，y的取值范围是-1≤y≤3．

Answer 1

分析 （1）把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可，再令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到与x轴的交点坐标；
（2）根据二次函数与坐标轴的交点和顶点坐标作出图象即可；
（3）根据函数图象写出y的取值范围即可．

解答 解：（1）∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点坐标为（2，-1），
令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
所以，与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）；

（2）如图所示；

（3）0≤x＜3时，y的取值范围是-1≤y≤3．
故答案为：（1）（2，-1），（1，0），（3，0）；（3）-1≤y≤3．

点评 本题考查了二次函数与不等式的关系，抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质以及函数图象的作法是解题的关键．