Question

17．重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨．
（1）统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？
（2）由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？
（3）若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？

Answer 1

分析 （1）设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，然后列出方程组求解即可；
（2）设安排甲车x辆，表示出安排乙车（33-x），然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据x是正整数确定运送方案；
（3）表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．

解答 解：（1）设统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y=420-80}\\{20%x+30%y=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=220}\\{y=120}\end{array}\right.$，
答：统景镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；
（2）∵220（1+20%）=264吨，120（1+30%）=156吨，
设安排甲车a辆，则安排乙车（33-a），
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{13a+5（33-a）≥264}\\{3a+6（33-a）≥156}\end{array}\right.$，
解得：12$\frac{3}{8}$≤a≤14，
∵车的辆数x是正整数，
∴x=13、44，
∴设计方案有两种：
方案一：甲车13辆，乙车20辆，
方案二：甲车14辆，乙车19辆；
（3）运输费用W=600x+500（33-x）=100x+16500，
∵k=100＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=13时，运输费用最少，最少运输费=100×13+16500=17800元．
答：安排13辆甲车，20辆乙车运费最少，最少为17800元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确确定出等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式组是解题的关键，也是本题的难点．