Question

If a and b are non-zero real numbers and （1-99a）（1+99b）=1，then the value for 

1

a

-

1

b

+1 is（　　）

A．1

B．100

C．-1

D．-1

Answer 1

分析：先化简（1-99a）（1+99b）=1为b-a=99ab，然后再把它代入所求解答即可．

解答：解：∵（1-99a）（1+99b），
=1+99b-99a-99×99ab，
=1+99（b-a）-99×99ab，
∴1+99（b-a）-99×99ab=1，即b-a=99ab…①；
又∵

1

a

-

1

b

+1（a≠0，b≠0），
=

b-a

ab

+1，②
将①代入②，得

1

a

-

1

b

+1，
=

99ab

ab

+1，
=99+1，
=100．
故选B．

点评：本题考查了分式的化简求值．根据已知条件，找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．