Question

现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab
（1）求4※7的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；
（2）根据新运算的定义得出4x²+8x-32=0，求出方程的解即可；
（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a-1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a-1=0，求出即可．
解答：解：（1）4※7=4×4×7=112；

（2）由新运算的定义可转化为：4x²+8x-32=0，
解得x₁=2，x₂=-4；

（3）∵由新运算的定义得4ax=x，
∴（4a-1）x=0，
∵不论x取和值，等式恒成立，
∴4a-1=0，
即．
点评：本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．