Question

14．已知直线y=3x与y=-$\frac{1}{2}$x+m交于点（$\frac{8}{7}$，n），求：
（1）m、n的值和交点坐标；
（2）这两条直线与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把点（$\frac{8}{7}$，n）代入y=3x求得n，得出这个交点，再代入y=-$\frac{1}{2}$x+m求得m，得出解析式；
（2）分别求得y=-$\frac{1}{2}$x+m与两个坐标轴的交点，利用三角形的面积求得答案即可．

解答 解：（1）把点（$\frac{8}{7}$，n）代入y=3x得n=$\frac{24}{7}$；
则交点坐标为（$\frac{8}{7}$，$\frac{24}{7}$）；
代入y=-$\frac{1}{2}$x+m，求得m=4．
（2）y=-$\frac{1}{2}$x+4，与y轴的交点坐标为（0，4），
这两条直线与y轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×4×$\frac{8}{7}$=$\frac{16}{7}$；
y=-$\frac{1}{2}$x+4，与x轴的交点坐标为（8，0），
故这两条直线与x轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×8×$\frac{24}{7}$=$\frac{96}{7}$．

点评 此题考查两条直线相交或平行问题，三角形的面积，待定系数法求函数解析式，关键求得与坐标轴的交点坐标要分类讨论．