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    红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
    时间t（天） 1 3 6 10 36 …
    日销售量m（件） 94 90 84 76 24 …
    未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
    1
    4
    t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-
    1
    2
    t+40（21≤t≤40且t为整数）．
    下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
    （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
    分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
    （2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
    （3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
    解答：解：（1）设一次函数为m=kt+b，
    将
    t=1
    m=94
    和
    t=3
    m=90
    代入一次函数m=kt+b中，
    有
    94=k+b
    90=3k+b
    ，
    ∴
    k=-2
    b=96
    ．
    ∴m=-2t+96．
    经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，
    故所求函数解析式为m=-2t+96；

    （2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元．
    由p1=（-2t+96）（
    1
    4
    t+25-20）
    =（-2t+96）（
    1
    4
    t+5）
    =-
    1
    2
    t2+14t+480
    =-
    1
    2
    （t-14）2+578，
    ∵1≤t≤20，
    ∴当t=14时，p1有最大值578（元）．
    由p2=（-2t+96）（-
    1
    2
    t+40-20）
    =（-2t+96）（-
    1
    2
    t+20）
    =t2-88t+1920
    =（t-44）2-16．
    ∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，
    ∴函数p2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
    ∴当t=21时，p2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
    ∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；

    （3）p1=（-2t+96）（ t+25-20-a）=-t2+（14+2a）t+480-96a
    对称轴为t=14+2a．
    ∵1≤t≤20，
    ∴当t≤2a+14时，P随t的增大而增大，
    又∵每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，
    ∴20≤2a+14，
    又∵a＜4，
    ∴3≤a＜4．
    点评：（1）熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性；
    （2）最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．同时注意自变量的取值范围．
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    1
    4
    t+25(1≤t≤20)
    -
    1
    2
    t+40(21≤t≤40)
    （t为整数）；
    （1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

    时间t（天）

    1

    3

    8

    10

    .6

    ……

    日销售m（件）

    94

    90

    84

    75

    24

    ……

    未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为

    且t为整数，后20天每天的价格（元/件）与时间t（天）的函数关系式为且t为整数，下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

    （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式；

    （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

    （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围。

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》常考题集（17）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
    时间t（天）1361036…
    日销售量m（件）9490847624…
    未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．
    下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
    （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
    （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
    （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（21）：2.4 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

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    （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

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