Question

（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为

4

5

，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为

 

．

Answer 1

分析：要判断直线AB与小圆的位置关系，只需求得圆心到直线AB的距离，则过O作OD⊥AB于D；根据圆周角定理以及直角三角形的性质求得OD的长，再根据它们的数量关系判断出直线和圆的位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：如图，过O作OD⊥AB于D，连接OA．则∠AOD=

1

2

∠AOB，
又∵∠AOB=2∠ACB，
∴在Rt△AOD中，OA=1，∠AOD=∠ACB=30°，
∴OD=

3

2

＞

4

5

．
∴AB与小圆相离．

点评：此题主要考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系，直线与圆的位置关系的判定等知识．