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    填空：（1）方程x+数学公式的根是10，则另一个根是______．
    （2）如果方程数学公式有等值异号的根，那么m=______．
    （3）如果关于x的方程数学公式，有增根x=1，则k=______．
    （4）方程数学公式的根是______．

    解：（1）方程两边同乘以（x-8），得
    x（x-8）+1=10（x-8），
    整理得
    x2-18x+85=0，
    ∵方程的一根是10，
    根据根与系数的关系，有
    10x=85，
    解得x=8；

    （2）方程两边同乘以（ax-c）（m+1），得
    （m+1）x2+[（1-m）a-b（m+1）]x=-c（m-1），
    ∵原方程又等值异号的根，
    ∴一次项的系数等于0，即有（1-m）a-b（m+1）=0，
    解得m=，
    且m+1≠0，-c（m-1）≠0，即m≠-1，c≠0，m≠1，
    故答案是m≠±1，m=，c≠0；

    （3）方程两边同乘以x（x2-1），得
    x+1+（k-5）（x-1）=x（k-1），
    解得x=，
    ∵方程有增根x=1，
    即=1，
    解得k=3．
    故答案是3；

    （4）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
    x2+2x+1+x2-2x+1=（x2-1），
    整理得x2=4，
    解得x=±2，
    经检验x=±2都是原方程的根，
    故答案为：±2．
    分析：先找到各方程的最简公分母，然后同乘以最简公分母，化为整式方程，解即可．
    点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
    （2）解分式方程一定注意要验根．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列解方程的过程，并填空
    【题目】解方程
    1
    x+2
    +
    4x
    x2-4
    =
    2
    x-2

    [解]方程两边同时乘以（x+2）（x-2）…（A）(x+2)(x-2)[
    1
    x+2
    +
    4x
    (x+2)(x-2)
    ]=
    2
    x-2
    ×(x+2)(x-2)
    化简得：x-2+4x=2（x+2）…．…．（B）
    去括号、移项得：x+4x-2x=4+2…（C）
    解得：x=2    …（D）
    ∴原方程的解是x=2   …（E）
    【问题】①上述解题过程的错误在第
     
    步，其原因是
     
    ②该步改正为：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、填空：（1）方程：x-1＞0的解为：
    x＞1
    ．
    在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠C=
    50°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则
    （x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
    解得y1=1，y2=4
    当y=1时，x2-1=1．∴x2=2．∴x=±
    		2
    ；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ．
    ∴原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5

    解答问题：
    （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用
    换元
    换元
    法达到了降次的目的，体现了
    转化
    转化
    的数学思想．
    （2）解方程：x4-x2-6=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：
    （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=
    -1
    -1
    ，x2=
    -1
    -1
    ，则x1+x2=
    -2
    -2
    ，x1•x2=
    1
    1
    ；
    （2）方程x2-3x-1=0的根为x1=
    3+
    		13
    2
    3+
    		13
    2
    ，x2=
    3-
    		13
    2
    3-
    		13
    2
    ，则x1+x2=
    3
    3
    ，x1•x2=
    -1
    -1
    ；
    （3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=
    -
    7
    3
    -
    7
    3
    ，x2=
    1
    1
    ，则x1+x2=
    -
    4
    3
    -
    4
    3
    ，x1•x2=
    -
    7
    3
    -
    7
    3
    ．
    由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
    		3
    是方程x2-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读下列材料并填空．
    例：解方程|x+2|+|x+3|=5
    解：①当x＜-3时，x+2＜0，x+3＜0，
    所以|x+2|=-x-2，|x+3|=-x-3
    所以原方程可化为
    （1）
    （1）
    =5
    解得 x=
    （2）
    （2）

    ②当-3≤x＜-2时，x+2＜0，x+3≥0，
    所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3
    所以原方程可化为-x-2+x+3=5
    1=5
    所以此时原方程无解
    ③当x≥-2时，x+2≥0，x+3＞0，
    所以|x+2|=
    （3）
    （3）
    ，|x+3|=
    （4）
    （4）

    所以原方程可化为
    （5）
    （5）
    =5
    解得 x=
    （6）
    （6）

    （2）用上面的解题方法解方程：
    |x+1|-|x-2|=x-6．

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