上海世博会中国馆共分为国家馆和地区馆两部分.国家馆居中升起.层叠出挑.采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠造型.由地下一层.地上六层组成．小明通过上网查阅资料得知.国家馆地上六层均为正方形.如图所示.最上面一层正方形边长为a米.以下每层的边长比上一层减少b米．(1)试用代数式表示最下面一层正方形的边长,(2)计算六层正方形周� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

上海世博会中国馆共分为国家馆和地区馆两部分，国家馆居中升起、层叠出挑，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，由地下一层、地上六层组成．小明通过上网查阅资料得知，国家馆地上六层均为正方形，如图所示，最上面一层正方形边长为a米，以下每层的边长比上一层减少b米．
（1）试用代数式表示最下面一层正方形的边长；
（2）计算六层正方形周长的总和C；
（3）若a=138，b=15，求C的值．

考点：列代数式,代数式求值

专题：

分析：（1）由最上面一层正方形边长为a米，以下每层的边长比上一层减少b米，可得从上面数第二层的边长为a-b，第三层的边长为a-2b，第四层的边长为a-3b，根据规律可得：第六层的边长为：a-5b；
（2）根据正方形的周长公式，分别计算每一层的周长，然后相加即可；
（3）将a=138，b=15代入（2）得到的式子即可．

解答：解：（1）∵最上面一层正方形边长为a米，以下每层的边长比上一层减少b米，
∴从上面数第二层的边长为（a-b）米，
第三层的边长为（a-2b）米，
第四层的边长为（a-3b）米，
根据规律可得：第六层的边长为：（a-5b）米，
即最下面一层正方形的边长为：（a-5b）米；
（2）最上面一层正方形的周长为：4a，
从上面数第二层的周长为4（a-b），
第三层的周长为4（a-2b）米，
第四层的周长为4（a-3b）米，
第五层的周长为4（a-4b）米，
第六层的周长为4（a-5b）米，
所以六层正方形周长的总和C=4a+4（a-b）+4（a-2b）+4（a-3b）+4（a-4b）+4（a-5b）=24a-60b，
即C=24a-60b；
（3）当a=138，b=15时，
C=24×138-60×15=3312-900=2412．

点评：本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，正确表示各层正方形的边长．

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