Question

为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg．按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司．设包装简装型的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）．包装要求及每盒获得的利润见下表：

型号 品种及利润	装入干蘑菇重量（kg）	装入干香菇重量（kg）	每盒利润（元）
简装型（每盒）	0.9	0.3	14
精装版（每盒）	0.4	1	24

（1）写出用含x的代数式表示y的式子；
（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；
（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根据总利润=简装型的利润+精装型的利润，来列出y与x的关系式；
（2）干蘑菇的重量=精装盒中干蘑菇的重量+简装盒中干蘑菇的重量，
干香菇的重量=精装盒中干香菇的重量+简装盒中干蘑菇的重量，
然后依据题目中“收获干蘑菇42.5kg，干香菇35.5kg”来判断出不同的方案；
（3）根据（1）中得出的函数式的性质来判断出是否符合要求．
解答：解：（1）由题设易得y=14x+（60-x）×24=-10x+1440；

（2）依题意，有0.9x+0.4（60-x）≤42.5，
0.3x+（60-x）≤35.5，
解得35≤x≤37，
所以x=35或36或37，共有包装方案3种，
即简装35盒与精装25盒；
简装36盒与精装24盒；
简装37盒与精装23盒；

（3）由y=-10x+1440可知当x=35时，y最大=1090元，又因1090＞1088，所以能用这次收入购买包装机．
点评：考查学生的数学知识的实际应用能力，考查了不等式，一次函数的综合应用．