【题目】综合与探究
[问题]如图1,在
中，
,过点
作直线
平行于
,点
在直线上移动,角的一边DE始终经过点
,另一边
与
交于点
,研究
和
的数量关系．
[探究发现]
（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到
请写出证明过程；
[数学思考]
（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点
),受(1)的启发,另一个学习小组过点，
交
于点,就可以证明
,请完成证明过程；
[拓展引申]
（3）若点是
延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．
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课课优能力培优100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下列正确的选项是（ ）
A.命题“同旁内角互补”是真命题
B.“作线段AC”这句话是命题
C.“对顶角相等”是定义
D.说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝0
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、
、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在
中，两边长分别是
，且
，
，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．
（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；
（II）设直线BO′与x轴相交于点F．
①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；
②当OM=
时，求点F的坐标（直接写出结果即可）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
是关于
的方程
的两实根，实数
、
、、的大小关系可能是（ ）
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
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【题目】书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）
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