Question

11．下列命题中，假命题是（　　）

• A． 三角形任意两边中点连接线段与第三边的比等于$\frac{1}{2}$
• B． 正方形的对角线与一边的比等于$\sqrt{2}$
• C． 直角三角形的斜边与这边上的中线的比等于2
• D． 如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么对应边的比也是1：2：3

Answer 1

分析 根据三角形中位线性质对A进行判断；根据正方形的性质对B进行判断；根据直角三角形斜边上的中线性质对C进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系对D进行判断．

解答 解：A、三角形任意两边中点所连线段与第三边的比等于$\frac{1}{2}$，所以A选项为真命题；
B、正方形的对角线与一边的比等于$\sqrt{2}$，所以B选项为真命题；
C、直角三角形的斜边与这边上的中线的比等于2，所以C选项为真命题；
D、如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么对应边的比也是1：$\sqrt{3}$：2，所以D选项为假命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．