Question

24、如图，△ABC中，AD为BC边上的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD，
（1）你能在图中找出一对全等的三角形吗？请说出理由；
（2）判断BE与AC是否垂直，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由AD为BC边上的高且BF=AC，FD=DC，即可根据HL定理判定△BDF≌△ADC，所以能在图中找出一对全等的三角形；
（2）由（1）中分析可得出△BDF≌△ADC，所以∠DBF=∠DAC，又由∠BFD与∠AFE为对顶角，得出∠BFD=∠AFE，由此可判定△BDF∽△AEF，进而可得出BE与AC垂直的结论．

解答：解：（1）△BDF≌△ADC，理由如下：
∵AD是BC边上的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BF=ACFD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC；

（2）BE⊥AC理由如下：
∵△BDF≌△ADC
∴∠DBF=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠BDF=90°
∴BE⊥AC．

点评：本题综合考查了三角形全等的判定方法，垂线的性质及三角形相似的判定等知识点，为基础题，扎实掌握相应的基础知识是解决这类问题的关键．