Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF

（1）根据题意，补全原形；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，

∴OB=OD，OA=OC．

又∵E，F分别是OA、OC的中点，

∴OE= OA，OF= OC，

∴OE=OF．

∵在△BEO与△DFO中， ，

∴△BEO≌△DFO（SAS），

∴BE=DF．

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．（1）根据题目按要求补全即可；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．
【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．