Question

【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（ ）

A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过点O作OF⊥BC于F，

∴BF=CF= BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠ABC= =30°，

∵∠C与∠D是 对的圆周角，

∴∠D=∠C=30°，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠ABD﹣∠ABC=30°，

∵AD=6，

∴BD= = =4 ，

∴OB= BD=2 ，

∴BF=OBcos30°=2 × =3，

∴BC=6．

所以答案是：B．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和垂径定理的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．