Question

在△ABC中，求证：
（1）若AB＞AC，则∠C＞∠B；
（2）若∠C＞∠B，则AB＞AC．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：（1）以A点为圆心，AC长为半径作圆交BC于D，连结AD．根据圆的性质可得AD=AC，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可求解；
（2）作∠DCB=∠B，根据等腰三角形的性质可得BD=DC，根据三角形三边关系和等式的性质即可求解．

解答：解：（1）以A点为圆心，AC长为半径作圆交BC于D，连结AD．
∴AD=AC，
∴∠ADC=∠C，
∵∠ADC＞∠B，
∴∠C＞∠B；

（2）作∠DCB=∠B，
∴BD=DC，
∵AD+DC＞AC，
∴BD+DC＞AC，即AB＞AC．

点评：考查了三角形边与角之间的关系：大边对大角，大角对大边．