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已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间为t,且0≤t≤6.
(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.
 

(1)    (2)是定值,36    (3)能,t=

解析试题分析:(1)由题意得:DE=AD﹣t=6﹣t,DF=2t,
∴6﹣t=2×2t,解得t=
故当t=时,DE=2DF;
(2)∵矩形ABCD的面积为:12×6=72,SABE=×12×t=6t,
SBCF=×6×(12﹣2t)=36﹣6t,
∴四边形DEBF的面积=矩形的面积﹣SABE﹣SBCF=72﹣6t﹣36+6t
=36,故四边形DEBF的面积为定值;
(3)设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似,则==
由ED=6﹣t,DF=2t,FC=12﹣2t,BC=6,代入解得:t=12(舍去)或t=6(舍去)或t=
故当t=时,以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似.
考点:相似三角形的性质;一元一次方程的应用;三角形的面积.
点评:本题考查了相似三角形的性质及三角形的面积,难度适中,关键是掌握用分类讨论的思想进行求解.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E自A点出发,以每秒1cm的速度向D点前进,同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进,若移动的时间为t,且0≤t≤6.
(1)当t为多少时,DE=2DF;
(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;精英家教网若不能,请说明理由.

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(1)当t为多少时,DE=2DF;

(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.

(3)以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似?若能,请求出所有可能的t的值;若不能,请说明理由.

 

 

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(2)四边形DEBF的面积是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由.
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