Question

23、已知：如图，⊙O半径为6．过⊙O外一点P作⊙O的切线PA，A为切点，∠OPA=30°．过PO与⊙O的交点B作直线BC交PA于点C，交⊙O于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）如果BC⊥PA，求此时弦BD的长．

Answer 1

分析：（1）连接OA，根据切线的性质推出∠BOA=60°，然后根据圆周角定理即可推出∠ADC=30°，（2）连接OD，结合已知条件即可推出∠OBD=60°，△OBD为等边三角形，即可得BD的长度．

解答：解：（1）连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∵∠P=30°，
∴∠BOA=60°，
∴∠ADC=30°，

（2）连接OD，
∵∠P=30°，DC⊥PA，
∴∠PBC=60°，
∴∠OBD=60°，
∵OB=OD=6，
∴△OBD为等边三角形，
∴OD=BD=6．

点评：本题主要考查圆周角定理、切线性质、直角三角形的性质，关键在于做好辅助线，求证△OBD为等边三角形．