如图所示,已知在直角梯形中,
轴于点
.动点
从
点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过
点作
垂直于直线
,垂足为
.设
点移动的时间为
秒(
),
与直角梯形
重叠部分的面积为
.
(1)求经过三点的抛物线解析式;
(2)求与
的函数关系式;
(3)将绕着点
顺时针旋转
,是否存在
,使得
的顶点
或
在抛物线上?若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)法一:由图象可知:抛物线经过原点,
设抛物线解析式为. 把
,
代入上式得:-----1分
解得
------------3分
∴所求抛物线解析式为----------4分
法二:∵,
, ∴抛物线的对称轴是直线
.
设抛物线解析式为(
)--------1分
把,
代入得
解得
-----------3分
∴所求抛物线解析式为-------4分
(2)分三种情况:
①当,重叠部分的面积是
,过点
作
轴于点
,
∵,在
中,
,
,在
中,
,
,
∴,
∴-------6分
②当,设
交
于点
,作
轴于点
,
,则四边形
是等腰梯形,重叠部分的面积是
.
∴,
∴----8分
③当,设
与
交于点
,交
于点
,重叠部分的面积是
.
因为和
都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是
.
∵,
,
∴,
∴,
∴.------10分 (注:也可用S梯形AOPM-S∆NCP)
(3)存在 -------11分
--------12分
解析
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