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16.已知方程x2+(m+9)x+2m+6=0的两根的平方和为24,那么m的值等于-9或-5.

分析 设方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系得到x1+x2=-m-9,x1•x2=2m+3,由于x12+x22=24,变形得到(x1+x22-2x1•x2=24,则m2-2m-3=0,然后解方程,满足△≥0的m的值为所求.

解答 解:设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-m-9,x1•x2=2m+6,
∵x12+x22=24,
∴(x1+x22-2x1•x2=24,
∴m2+14m+45=0,
∴m1=-9,m2=-5,
∵△=(m+9)2-4(2m+6)≥0,
∴m=-9或-5,
故答案为:-9或-5.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1•x2=$\frac{c}{a}$.也考查了一元二次方程的根的判别式.

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