Question

17．观察一组方程：①-x²+x+2=0；②-x²+2x+3=0；③-x²+3x+4=0…，根据规律直接写出第n个方程的解：x₁=-1，x₂=n+1．

Answer 1

分析 根据所给的一元二次方程，二次项系数都为-1，一次项系数等于方程的序号数，常数项为比序号数大的相反数，则第n个方程为-x²+nx+（n+1）=0，然后利用因式分解法求解．

解答 解：第n个方程是：-x²+nx+（n+1）=0，
（x+1）[x-（n+1）]=0，
解得x₁=-1，x₂=n+1．
故第n个方程的解：x₁=-1，x₂=n+1．
故答案为：x₁=-1，x₂=n+1．

点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，能够找出各项系数的规律是解题的关键．